• Créditos: 4
• Horas de Clase: 5 / semana
• Horas de trabajo independiente: 7 / semana
• Prerequisitos: Fundamentos de Matemáticas.
• Tipo de curso: Núcleo de Formación Fundamental.

El curso de Matemáticas Discretas presenta los fundamentos de la lógica, conjuntos, funciones, estructuras discretas básicas, principios de conteo, relaciones de recurrencia y álgebras de Boole, con el fin que el estudiante desarrolle el pensamiento matemático formal que se requiere en distintos contextos de la ingeniería.

Al finalizar el curso los participantes podrán:

1. Describir los conceptos básicos de la lógica, conjuntos, funciones y las diferentes técnicas demostrativas.
   1. Determinar si un enunciado es una proposición.
   2. Usar operadores lógicos para formar proposiciones compuestas y verificar equivalencias lógicas.
   3. Enunciar proposiciones usando funciones proposicionales y cuantificadores.
   4. Traducir frases del lenguaje natural al lenguaje formal.
   5. Demostrar teoremas utilizando reglas de inferencia y métodos de demostración.
   6. Realizar operaciones sobre conjuntos.
   7. Demostrar relaciones generales sobre conjuntos.
   8. Identificar funciones y demostrar enunciados matemáticos que involucren funciones.
   9. Evaluar el desempeño de soluciones mediante la comparación de funciones que las describen.
2. Describir las propiedades esenciales de los números enteros.
   1. Demostrar propiedades de divisibilidad de enteros y de los números primos.
   2. Describir y demostrar propiedades básicas de las congruencias de enteros.
   3. Escribir enteros en distintas bases.
   4. Usar el algoritmo de Euclides para hallar el máximo común divisor entre dos enteros.
   5. Ilustrar algunas aplicaciones de la teoría de números.
3. Definir y demostrar propiedades inductivamente y recursivamente.
   1. Identificar sucesiones y sumatorias.
   2. Realizar demostraciones utilizando inducción matemática.
   3. Construir funciones, conjuntos y estructuras recursivamente.
   4. Aplicar inducción estructural para demostrar algunos resultados matemáticos.
4. Utilizar las técnicas básicas de conteo.
   1. Calcular el número de elementos de un conjunto utilizando las técnicas fundamentales de conteo.
   2. Aplicar el principio del palomar para mostrar la existencia de un objeto que cumple una propiedad dada.
5. Describir relaciones de recurrencia.
   1. Definir sucesiones mediante una relación de recurrencia.
   2. Resolver relaciones de recurrencia lineales con coeficientes constantes.
   3. Calcular la relación de recurrencia para un algoritmo simple.
6. Identificar algunos tipos de grafos.
   1. Describir algunos ejemplos de grafos.
   2. Usar la terminología básica de la teoría de grafos.
   3. Usar matrices para representar grafos.
   4. Modelar una realidad mediante el uso de grafos.
7. Identificar las propiedades básicas del álgebra de Boole.
   1. Describir algunas álgebras de Boole clásicas.
   2. Escribir expresiones booleanas para una función a partir de sus valores.
   3. Simplificar algebraicamente expresiones booleanas.
   4. Definir la operación realizada por un circuito mediante una función booleana.
   5. Minimizar la expresión booleana que representa un circuito.

Total de Horas: 20.

Total de Horas: 8.

Total de Horas: 6.

Total de Horas: 10.

Total de Horas: 4.

Total de Horas: 6.

Total de Horas: 10.

1. Rosen, Kenneth H. Matemática Discreta y sus aplicaciones. Editorial McGraw Hill. Quinta Edición 2004.

Salón de clase con computador y proyector.